问题
解答题
已知在△ABC中，0＜A＜
（1）求tanB，cosC的值； （2）求A+2B的大小． |
答案
解（1）∵A，B是锐角，sinA=
∴cosA=2 10
tanA=7 2 10 1 7
∴tanB=tan[A-（A-B）]=
=tanA-tan(A-B) 1+tanAtan(A-B) 1 3
∴sinB=
，cosB=10 10
又A+B+C=π3 10 10
∴C=π-（A+B）
∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-
×7 2 10
+3 10 10
×2 10
=-10 10 2 5 5
（2）∵tanB=1 3
∴tan2B=
=2tanB 1-tan2B 3 4
∴tan（A+2B）=
=1
+1 7 3 4 1-
×1 7 3 4
又tanA=
＜1，tanB=1 7
＜1．A，B是锐角3 4
∴0＜A＜
，0＜B＜π 4
，∴0＜A+2B＜π 4 3π 4
∴A+2B=
．π 4