问题
计算题
(15分)如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态 (已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。g取10m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。求：
⑴轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？
⑵人受到的摩擦力是多大？方向如何？
⑶若人的质量m2＝60kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？
答案
⑴
，
；⑵f＝，方向水平向左；⑶物体甲的质量m1最大不能超过24kg。
题目分析：⑴以结点O为研究对象，受三段轻绳的拉力作用，且竖直绳上的拉力大小等于m1g，如图，根据共点力平衡条件有：FOB－FOAsinθ＝0，FOAcosθ－m1g＝0
联立以上两式解得：FOA＝
＝，FOB＝m1gtanθ＝
根据牛顿第三定律可知，轻绳OA、OB受到的拉力分别为、
⑵人在水平方向仅受绳OB的拉力FOB和地面的摩擦力f作用，根据平衡条件有：f＝FOB＝，方向水平向左
⑶人在竖直方向上受重力m2g和地面的支持力N作用，因此有：N＝m2g
要使人不滑动，需满足：f≤fm＝μN
联立以上各式解得：m1≤
μm2＝24kg