问题
解答题
设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=______.
答案
解析:由题意得x=
=2±4± 16-4n 2
,4-n
因为x是整数,即2±
为整数,所以4-n
为整数,且n≤4,4-n
又因为n∈N+,取n=1,2,3,4,验证可知n=3,4符合题意;
反之n=3,4时都可推出一元二次方程x2-4x+n=0有整数根.
故答案:3或4
设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=______.
解析:由题意得x=
=2±4± 16-4n 2
,4-n
因为x是整数,即2±
为整数,所以4-n
为整数,且n≤4,4-n
又因为n∈N+,取n=1,2,3,4,验证可知n=3,4符合题意;
反之n=3,4时都可推出一元二次方程x2-4x+n=0有整数根.
故答案:3或4