问题 解答题

设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=______.

答案

解析:由题意得x=

16-4n
2
=2±
4-n

因为x是整数,即2±

4-n
为整数,所以
4-n
为整数,且n≤4,

又因为n∈N+,取n=1,2,3,4,验证可知n=3,4符合题意;

反之n=3,4时都可推出一元二次方程x2-4x+n=0有整数根.

故答案:3或4

填空题
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