半圆柱体P放在粗糙的水平面上，有一挡板MN，其延长线总是过半圆

问题选择题

半圆柱体P放在粗糙的水平面上，有一挡板MN，其延长线总是过半圆柱体的轴心O，但挡板与半圆柱体不接触，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图是这个装置的截面图，若用外力使MN绕O点缓慢地逆时针转动，在Q到达最高位置前，发现P始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是( )

A．MN对Q的弹力大小保持不变

B．MN对Q的弹力先增大后减小

C．P、Q间的弹力先增大后减小

D．P所受桌面的作用力一直增大

答案

题目分析：对Q，受重力mg、MN的弹力N₁和P的弹力N₂作用，其受力示意图如下图所示，根据共点力平衡条件可知三力必构成首尾相接的封闭三角形，且力矢量三角形与图中ΔOAB相似，在MN绕O点缓慢地逆时针转动的过程中α角增大，因此OB增大、AB减小，所以N₂增大、N₁减小，故选项A、B、C错误；对P，受重力Mg、Q的弹力N₂′和桌面的作用力F作用，如下图，在MN绕O点缓慢地逆时针转动的过程中β角增大，N₂′＝N₂增大，根据余弦定理可知F增大，故选项D正确。