∵△ABC中，sinA=

3

5

＞0，cosB=-

5

13

＜0，

∴B为钝角，A为锐角，

∴cosA=

1-sin2A

=

4

5

，sinB=

1-cos2B

=

12

13

，

则cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB

=-

4

5

×（-

5

13

）+

3

5

×

12

13

=

56

65

．

故选C