由sin（π-α）=

1

4

得，sinα=

1

4

，

因为α∈(

π

2

，π)，所以cosα=-

1-sin2α

=-

1- 1 16

=-

15

4

，

所以sin2α=2sinαcosα=2×

1

4

×(-

15

4

)=-

15

8

，

故答案为：-

15

8

．