问题
计算题
(18分) 如图所示，轻质长绳水平地跨过相距
的两个定滑轮A、B上，质量为
的物块悬挂在绳上O点，O与A、B两滑轮的距离相等，在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力
，先托住物块，使绳处于水平拉直状态. 从静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端的拉力
不变，则：
（1）当物块下落距离
为多大时，物块的加速度为零.
（2）当物块下落上述距离的过程中，克服C端恒力做的功
为多少?
（3）求物体下落的最大速度
和最大距离
.
答案
(1)
(2) 
(3) 
,
题目分析：：（1）当物块所受的合外力为零时，加速度为零，此时物块下降距离为
．
因
恒定，所以两绳对物块拉力大小分别为，两绳与竖直方向夹角均为
，由平衡条件知：
,所以
由图知：
①
（2）物块下落时，绳的C、D端均上升
,由几何关系可得：
②
克服C端恒力F的功为：
③
由①②③式联立解得：
（3）在物块下落过程中，共有三个力对物块做功．重力做正功，两端绳子对物块的拉力做负功．两端绳子拉力做的功就等于作用在C、D端的恒力F所做的功．
因物块下降距离时动能最大．由动能定理得：
④
将①②③式代入④式解得：
当物块速度减小为零时，物块下落距离达到最大值
，绳C、D上升的距离为
．由动能定理得：
，又
联立解得：