A、根据两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，可证明这两个三角形全等．故本选项正确；

B、如果两个三角形有两条边和其中一边所对的角对应相等，即SSA不能判定这两个三角形全等．故本选项错误；

C、如果两个直角三角形有一直角条边和这条边所对的角对应相等，可以判定这两个直角三角形全等．故本选项错误；

D、因为判定两个三角形全等时，必须有边的参与，所以如果两个直角三角形有两锐角对应相等，不能判定这两个三角形全等．故本选项错误；

故选A．