由sinα+cosα=

1

5

①，

两边平方得：（sinα+cosα）²=

1

25

，

即sin²α+2sinαcosα+cos²α=

1

25

，

∴2sinαcosα=-

24

25

，

∴1-2sinαcosα=

49

25

，即（sinα-cosα）²=

49

25

，

又0＜α＜π，开方得：sinα-cosα=

7

5

②，

①+②得：sinα=

4

5

，

把sinα=

4

5

代入①得：cosα=-

3

5

，

则tanα=-

4

3

．

故答案为：-

4

3