问题
解答题
已知向量
(1)若
(2)若f(x)=
|
答案
(1)∵向量
=(m
sinx,cosx),3
=(cosx,cosx),n
=(2p
,1).3
∴由
∥m
,可得p
sinxcosx=23
cos2x,3
两边都除以
cos2x,得tanx=2.3
∴sinx•cosx=
=sinx•cosx sin2x+cos2x
=tanx 1+tan2x
.…(6分)2 5
(2)由题意,得
f(x)=
•m
=n
sinxcosx+cos2x=3
sin2x+3 2
(1+cos2x)=sin(2x+1 2
)+π 6
.1 2
∵0≤x≤
,∴π 3
≤2x+π 6
≤π 6
.5π 6
∴
≤sin(2x+1 2
)≤1.π 6
可得1≤f(x)≤
,故函数f(x)的值域为[1,3 2
].…(12分)3 2