某公司拟开发一铁矿，预计需要投资3700万元；铁矿的年产量预计为4万吨，并可以较长时间不变；该铁矿石目前的市场价格为800元/吨，预计每年价格上涨8%，但价格很不稳定，其标准差为40%，因此收入可以按含有风险的必要报酬率12%作为折现率。每年的固定付现营业成本为1500万元，忽略其他成本和费用，固定付现营业成本可以按无风险报酬率5%作为折现率。 1-3年后的矿山残值分别为2320万元、2200万元和2000万元。该公司适用的所得税税率为25%。 要求： (1)计算不考虑期权的前提下该项目的净现值。 (2)在考虑期权的前提下，就是否放弃该项目进行决策。
参考答案：
(1)项目的净现值：
单位：万元
如果不考虑期权，该项目的净现值-65.57万元小于零，所以不可行。
(2)考虑期权下的决策：
①构造二叉树：
1)确定上行乘数和下行乘数：
d=1/u=0.6703
2)构造税后收入二叉树：
目前税后销售收入=4×800×(1-25%)=2400(万元)
第1年的上行税后收入=2400×1.4918=3580.32(万元)
第1年的下行税后收入=2400×0.6703=1608.72(万元)
第2年和第3年的税后收入二叉树以此类推，具体见下表。
3)构造营业现金流量二叉树：由于每年税后固定付现营业成本为1125万元，税后收入二叉树各节点减去1125万元，可以得出营业现金流量二叉树。
4)确定上行概率和下行概率：
期望收益率=上行百分比×上行概率+下行百分比×(1-上行概率)
即：5%=(1.4918-1)×上行概率+(0.6703-1)×(1-上行概率)
上行概率=0.462203
下行概率=1-0.462203=0.537797
5)确定未调整的项目价值。
6)确定调整的项目价值。
放弃期权的二叉树 单位：万元
(3)由于项目考虑期权后的现值为5930.87万元，初始投资为3700万元，所以：调整后的净现值=5930.87-3700=2230.87(万元)，调整前的净现值=-65.57(万元)，期权的价值=调整后的净现值-调整前的净现值=2230.87-65.57=2165.3(万元)，因此，公司应该投资该项目。
