问题
计算题
（9分）如图所示，
是光滑的轨道，其中
是水平的，
为与相切于竖直平面内的半圆，半径
质量
的小球
静止在轨道上，另一质量
的小球
，以初速度
与小球正碰。已知相碰后小球经过半圆的最高点
落到轨道上距
点
处，重力加速度
取10m/s2，
求：
（1）碰撞结束时，小球
和
的速度大小；
（2）试论证小球
是否能沿着半圆轨道到达
点。
答案
（1）
（2）小球
不能到达半圆轨道的最高点
以
表示小球
碰后的速度，
表示小球碰后的速度，
表示小球在半圆最高点的速度，
表示小球从离开半圆最高点到落在轨道上经过的时间，则有
①
②
③
④
由①②③④求得
，
代入数值得
m/s，
3.5m/s．
（2）假定球刚能沿着半圆轨道上升到
点，则在点时，轨道对它的作用力等于零．以
表示它在
点的速度，以
表示它在
点相应的速度，由牛顿运动定律和机械能守恒定律，有
，
，
解得
代入数值得
3.9m/s
由m/s，可知
，
所以小球不能到达半圆轨道的最高点．