问题
解答题
已知函数f（x）=（1+cotx）sin2x+msin（x+
（1）当m=0时，求f（x）在区间[
（2）当tana=2时，f(a)=
|
答案
（1）当m=0时，f(x)=(1+
)sin2x=sin2x+sinxcosx=cosx sinx
=1-cos2x+sin2x 2
[1 2
sin(2x-2
)+1]，π 4
由已知x∈[
，π 8
]，得2x-3π 4
∈[-π 4
，1]，从而得：f（x）的值域为[0，2 2
]．1+ 2 2
（2）因为f(x)=(1+
)sin2x+msin(x+cosx sinx
)sin(x-π 4
)π 4
=sin2x+sinxcosx+m(cos
-cos2x)π 2 2
=
+1-cos2x 2
-sin2x 2 mcos2x 2
=
[sin2x-(1+m)cos2x]+1 2 1 2
所以f(α)=
[sin2α-(1+m)cos2α]+1 2
=1 2
①3 5
当tanα=2，得：sin2a=
=2sinacosa sin2a+cos2a
=2tana 1+tan2a
，cos2a=-4 5
，3 5
代入①式，解得m=-2．