参考答案：记[*]以下分f(x)在区间(a，b)内是否变号两种情形来证明所需的结论。
首先，若f(x)在(a，b)内不变号，则必有
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其次，若f(x)在(a，b)内变号，则必存在x₀∈(a，b)使f(x₀)=0，由f(x)在[a，b]上连续可得|f(x)|也在[a，b]上连续，由闭区间连续函数的性质知，存在x₁∈[a，b]，使得
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于是[*]
综合即知要证的结论总是成立的。