∵sin²θ+cos²θ=1

∴

(m-3)2

(m+5)2

+

(4-2m)2

(m+5)2

=1

∴（m-3）²+（4-2m）²=（m+5）²

即m²-6m+9+16-16m+4m²=m²+10m+25

即25-22m+4m²=10m+25

即-32m+4m²=0

即m=0，或m=8

因为

π

2

＜θ＜π，当m=0时，sinθ=-

3

5

，矛盾，所以m=8

故答案为：8