问题
问答题
如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
(1)判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)过点F作FH⊥BC，垂足为点H．若等边△ABC的边长为4，求FH的长．(结果保留根号)
答案
参考答案：
(1)DF与⊙O相切．连接OD，
∵△ABC是等边三角形，DF⊥AC，
∴∠ADF=30°．
∵OB=OD，∠DB0=60°，
∴∠BDO=60°．
∴∠ODF=180°-∠BD0-∠ADF=90°．
∴DF是⊙O的切线．
(2)∵AD=BD=2，ADF=30°，∴AF=1．
∴FC=AC-AF=3．
∵FH⊥BC，
∴∠FHC=90°
在Rt△FHC中，
sin∠FCH= FH /FC ，
∴FH=FC•sin60°= 
．
即FH的长为 ．