（1）∵

a

=(cosα，sinα)，

b

=(cosβ，sinβ)，

∴

a

-

b

=(cosα-cosβ，sinα-sinβ)．

∵|

a

-

b

|=

2 5

5

，

∴

(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2

=

2 5

5

，即2-2cos(α-β)=

4

5

，

∴cos(α-β)=

3

5

．（7分）

（2）∵0＜α＜

π

2

， -

π

2

＜β＜0， ∴0＜α-β＜π，

∵cos(α-β)=

3

5

，∴sin(α-β)=

4

5

．

∵sinβ=-

5

13

，∴cosβ=

12

13

，

∴sinα=sin[（α-β）+β]

=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ

=

4

5

•

12

13

+

3

5

•(-

5

13

)=

33

65

（14分）