问题
问答题
设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k＜n。
证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求行列式|B|的值。
答案
参考答案：因为A2=E，故
B=E+A+A2+A3+A4=3E+2A
所以矩阵B的特征值是：5(k个)，1(n-k个)，由于口的特征值全大于0且B是对称矩阵，因此B是正定矩阵，且|B|=5k·1n-k～=5k。
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设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k＜n。
证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求行列式|B|的值。
参考答案：因为A2=E，故
B=E+A+A2+A3+A4=3E+2A
所以矩阵B的特征值是：5(k个)，1(n-k个)，由于口的特征值全大于0且B是对称矩阵，因此B是正定矩阵，且|B|=5k·1n-k～=5k。