问题
问答题
设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k＜n。
证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求行列式|B|的值。
答案
参考答案：因为A2=E，故
B=E+A+A2+A3+A4=3E+2A
所以矩阵B的特征值是：5(k个)，1(n-k个)，由于口的特征值全大于0且B是对称矩阵，因此B是正定矩阵，且|B|=5k·1n-k～=5k。
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设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k＜n。
证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求行列式|B|的值。
参考答案：因为A2=E，故
B=E+A+A2+A3+A4=3E+2A
所以矩阵B的特征值是：5(k个)，1(n-k个)，由于口的特征值全大于0且B是对称矩阵，因此B是正定矩阵，且|B|=5k·1n-k～=5k。
2007年12月31日，乙公司预计某生产线在未来4年内每年产生的现金流量净额分别为 200万元、300万元、400万元、600万元，2012年产生的现金流量净额以及该生产线使用寿命结束时处置形成的现金流量净额合计为800万元；假定按照5%的折现率和相应期间的时间价值系数计算该生产线未来现金流量的现值；该生产线的公允价值减去处置费用后的净额为1900万元。2007年12月31日计提减值准备前该生产线的账面价值为2000万元。已知部分时间价值系数如下：
| 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 5年 | |
| 5%的复利现值系数 | 0.9524 | 0.9070 | 0.8638 | 0.8227 | 0.7835 |
A．71.48
B．100
C．0
D．115.12