问题
问答题
已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=-α1-3α2-3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=-2α1+3α3。
求矩阵A的特征向量；
答案
参考答案：由(E-B)x=0得基础解系β1=(1，1，1)T，即矩阵曰属于特征值λ=1的特征向量，
由(2E-B)x=0得基础解系β2=(2，3，3)T，即矩阵B属于特征值λ=2的特征向量，
由(3E-B)x=0得基础解系β3=(1，3，4)T，即矩阵B属于特征值λ=3的特征向量，
那么令P2=(β1，β2，β3)，则有[*]于是令
[*]
=(α1+α2+α3，2α1+3α2+3α3，α1+3α2+4α3)，
则有[*]
所以矩阵A属于特征值1，2，3的线性无关的特征向量依次为
k1(α1+α2+α3)，k2(2α1+3α2+3α3)，k3(α1+3α2+4α3)，ki≠0(i=1，2，3)。
