问题
问答题
设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k＜n。
求二次型xTAx的规范形；
答案
参考答案：设λ为矩阵A的特征值，对应的特征向量为α，即Aα=λα，α≠0，则A2α=λ2α由于A2=E，从而(λ2-1)α=0，又因α≠0，故有λ2-1=0，解得λ=1或λ=-1。
因为A是实对称矩阵，所以必可对角化，且秩r(A+E)=k，于是
[*]
那么矩阵A的特征值为：1(k个)，-1(n-k个)。
故二次型[*]