问题
问答题
已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=-α1-3α2-3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=-2α1+3α3。
求矩阵A的特征值；
答案
参考答案：据已知条件，有
A(α1，α2，α3)=(-α1-3α2-3α3，4α1+4α2+α3，-2α1+3α3)
[*]
记[*]及P1=(α1，α2，α3)，那么由α1，α2，α3线性无关知矩阵P1可逆，且[*]即A与B相似。
由矩阵B的特征多项式
[*]
得矩阵B的特征值是1，2，3，从而知矩阵A的特征值是1，2，3。