参考答案：不构成毒品犯罪的再犯。

解析：
　　因为，根据刑法规定，毒品犯罪的再犯是指因走私、贩卖、运输、制造、非法持有毒品罪被判过刑，又犯毒品犯罪的犯罪分子。在本案中，赵某虽曾因犯非法持有毒品罪被判过刑，但是他后来所犯两罪均非毒品犯罪，因此不符合毒品犯罪再犯的构成条件，不属于毒品犯罪的再犯。