（1）∵α是第三象限的角，

∴cosα＜0，sinα＜0

∴sinα+cosα＜0（2分）

∵sinα-cosα=

1

5

①，

∴1-2sinαcosα=

1

25

，2sinαcosα=

24

25

（4分）

∴1+2sinαcosα=

49

25

得：

（sinα+cosα）²=

49

25

；

∴sinα+cosα=-

7

5

②（7分）

（2）由①、②联立方程组可得sinα=-

3

5

，（9分）

∴tanα=

3

4

（10分）

∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

24

7

（12分）