由cosβ=

5

5

，β∈（0，π），得sinβ=

2 5

5

所以tanβ=2，

又已知tanα=-

1

3

tanβ=2，

根据公式tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

求出

tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

- 1 3 +2

1+ 2 3

=1．

即答案应该填1．