问题
选择题
| 给出四个命题： ①存在一个△ABC，使得sinA+cosA=-1； ②△ABC中，∠A＞∠B的充要条件为sinA＞sinB； ③直线x=
④若关于x方程9x+（a+4）•3x+4=0有解，则实数a的取值范围为a≥0或a≤-8． 正确的个数为（ ）
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答案
①△ABC中，若sinA+cosA=-1，两边同时平方可得1+2sinAcosA=1
∴sinAcosA=0
若sinA=0，则cosA=-1，A 不存在；若cosA=0，则sinA=-1，A不存在故①错误
②由A＞B．三角形的大边对大角可得a＞b，再由正弦定理可得，2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB，反之也成立，故②正确
③由于函数y=sin（2x+
）的对称轴为：2x+5π 4
=kπ+5π 4
，即x=π 2
kπ-1 2
，令k=0可得函数的一条对称轴为x=3π 8
，故③正确π 8
④若关于x方程9x+（a+4）•3x+4=0有解，（令t=3x＞0），则t2+（a+3）t+4=0有大于0的根
则
∴△=(a+3)2-16≥0 t1+t2=-(a+3)＞0 a≥0或a≤-8 a＜-3
则实数a的取值范围为a≤-8．故④错误
故选：B
