由3sin²α+2sin²β=1，得：3sin²α=cos2β．

由3sin2α-2sin2β=0，得：sin2β=

3

2

sin2α=3sinαcosα．．

∴sin²2β+cos²2β=9sin²αcos²α+9sin⁴α

∴9sin²α=1．

∴sinα=

1

3

（α为锐角）

∴sin（α+2β）=sinαcos2β+cosαsin2β=sinα（3sin²α）+cosα（3sinαcosα）

=3sinα（sin²α+cos²α）=3sinα=1

∴α+2β=

π

2

．