问题
解答题
已知sin（π-α）cos（-α-8π）=
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答案
由已知条件sin（π-α）cos（-α-8π）=
，60 169
根据诱导公式得sinαcosα=
，60 169
即2sinαcosα=
①120 169
又∵sin2α+cos2α=1，②
∴①+②得，(sinα+cosα)2=
，289 169
②-①得，(sinα-cosα)2=
，49 169
又∵α∈(
，π 4
)，π 2
∴sinα＞cosα＞0，即sinα+cosα＞0，sinα-cosα＞0，
因此，sinα+cosα=
，③17 13
sinα-cosα=
④7 13
由③+④得：sinα=
；12 13
③-④得：cosα=
．5 13
即sinα与cosα的值分别是
，12 13 5 13