由tanx=6，

则

1

2

sin²x+

1

3

cos²x=

1

2

（1-cos²x）+

1

3

cos²x

=

1

2

-

1

6

cos²x=

1

2

-

1

6(1+tan2x)

=

1

2

-

1

222

=

55

111

．

故答案为：

55

111