问题
计算题
如图所示，光滑水平面左端的固定装置P能根据需要发射和接收质量
、速度为
的小球；右边用一长为
的不可伸长细线系一质量
的小球B，绳另一端固定于悬点，起初绳拉直，小球B静止于地面上且对地面的压力恰为零。某时刻让P发射一小球与静止的小球B发生碰撞，假定以后每当小球B经最低点且向右运动时就有一发射小球与小球B碰撞，导致小球B摆动的最大高度逐渐增加，设每次碰撞均没有机械能损失，
。求：
⑴第一次碰撞后，小球B上升的最大高度h;
⑵装置P要发射多少个小球，才能使小球B上升到与悬点等高处。
答案
解：（1）当
与静止的B的发生碰撞后，设的速度为
，B的速度为
，由动量守恒和机械能守恒有
①
②
解得：
③
B向上摆动过程中，由机械能守恒有，
④
解得： 
⑤
（2）当B再摆到最低点向右运动时，P发射的小球第二次与其碰撞，设碰后的速度为
，B的速度为
，由动量守恒和机械能守恒有
⑥
⑦
解得： 
当P发射的小球第三次与其碰撞，设碰后B的速度为
，同理有，
当P发射的小球第n次与其碰撞，设碰后B的速度为
，同理有，
⑧
若让小球B上升到与悬点等高处，则
⑨
将
代入，即: 
解得：
⑩