问题 填空题
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C所对的边长,且acosB-bcosA=
2
5
c.则
tanA
tanB
的值为______.
答案

∵△ABC中acosB-bcosA=

2
5
c,

∴根据正弦定理,得sinAcosB-sinBcosA=

2
5
sinC

∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA

∴sinAcosB-sinBcosA=

2
5
(sinAcosB+sinBcosA),解之得3sinAcosB=7sinBcosA

因此,

tanA
tanB
=
sinA
cosA
sinB
cosB
=
sinAcosB
cosAsinB
=
7sinAcosB
7cosAsinB
=
7sinAcosB
3sinAcosB
=
7
3

故答案为:

7
3

单项选择题
单项选择题