问题 计算题

如图所示,BC是半径为R的1/4圆弧形光滑绝缘轨道,轨道位于竖直平面内,

其下端与水平绝缘轨道平滑连接,接个轨道处在水平向左的匀强电场中,电场强度为E。现有一质量为m的带电小滑块甲(体积很小可视为质点),在BC轨道的D点释放后静止不动。

已知OD与竖直方向的夹角为=37°,随后把它从C点由静止释放,滑到水平轨道上的A点时速度减为零。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.25,且tan37°=0.75。求:

(1) 滑块甲的带电量q1和电性;

(2) 滑块下滑通过B点时的速度大小vB

(3) 水平轨道上A、B两点之间的距离L:

(4) 现在B处放置一个质量与甲相同的带电滑块乙:然后还让甲从C点由静止释放,在B点与刚由静止释放的乙发生碰撞,碰后粘合在一起沿水平轨道上做匀速运动。忽略甲、乙之间的静电力作用,求碰后的共两速度v和碰前乙滑块的带电量q2及电性。

答案

(1) 静止在D处时甲的受力如图,可知甲应带正电,并且有:

  ——————————(2分)

(带正电) ————(2分)

(2) 小滑块从C到B的过程中,只有重力和电场力对其做功,设滑块通过B点时的速度为

vB,根据动能定理有:

                  ————————(2分)

解得:             ————————(2分)

(3) 甲从C经直到A的过程中,重力做正功,电场力和摩擦力做负功。则由动能定理有:

    一一-一一一一-一一-(2分)

解得:            —一-——————(2分)

(4) 碰撞中,甲、乙系统动量守恒:  mvB="2m    " 一一(2分)

              ————————(1分)

由于碰后能做匀速运动,说明电场力方向向右,可知碰后的整体带负电,即知碰前

乙应该带负电。   ——————————————(1分)

碰后的整体受力平衡;              一一一(2分)

      ————————(2分)

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