问题
解答题
已知f（x）=
（I）化简f（x）； （II） 是否存在x，使得tan
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答案
（I）f（x）=
+1+cosx-sinx 1-sinx-cosx 1-cosx-sinx 1-sinx+cosx
=(1-sinx+cosx)2+(1-sinx-cosx)2 (1-sinx-cosx)(1-sinx+cosx)
=2(1-sinx)2+2cos2x+2cosx(1-sinx)-2(1-sinx)cosx (1-sinx)2-cos2x
=2(1-sinx) sin2x-sinx
=-2cscx且x≠2kπ+
（k∈Z）π 2
（II）(tan
)2 = (x 2
)2=sin x 2 cos x 2
，1-cosx 1+cosx
1+（tan
）2=x 2
，2 1+cosx
tan
•f(x)=x 2
，1+(tan
)2x 2 sinx
•sinx 1+cosx
=-2 sinx
，2 (1+cosx)sinx
sinx=-1，x=2kπ-
（k为任意整数）π 2
存在，此时x=2kπ+
π，k∈Z．3 2