∵f（5+x）=f（-x），所以函数f（x）关于x=

5

2

对称

∵(x-

5

2

)f/(x)＞0，

∴x＞

5

2

时，f'（x）＞0  函数f（x）单调递增；当x＜

5

2

时，f'（x）＜0   函数f（x）单调递减

当x₁＜x₂时，若f（x₁）＞f（x₂）则有x₁＜x₂＜5-x₁，∴x₁+x₂＜5成立，故条件充分

当x₁+x₂＜5时，必有x₂＜5-x₁成立，又因为x₁＜x₂，所以f（x₁）＞f（x₂）成立，故必要

f（x₁）＞f（x₂）是x₁+x₂＜5的充要条件

故选C．