问题
问答题
设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，试求：
1.U=XY的概率密度fU(u)；
答案
参考答案：方法1° 分布函数法．由题设知
所以V=|X-Y|的分布函数FV(v)=P{|X-Y|≤v}．
当v≤0时，FV(v)=0；当v＞0时，
由图形知，当v≥1时，FV(v)=1；当0＜v＜1时，
其中D={(x，y)：0≤x≤1，0≤y≤1，|x-y|≤v}．
综上得
方法2° 公式法．记Z=X-Y=X+(-Y)，其中X与(-Y)独立，概率密度分别为
由卷积公式得Z的概率密度
V=|X-Y|=|Z|的分布函数为FY(v)=P{|Z|≤v}，
当v≤0时，FV(v)=0；当v＞0时，
；
由此知，当0＜v＜1时，
；
当v≥1时，
．
综上得
