问题
问答题
设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，试求：
1.U=XY的概率密度fU(u)；
答案
参考答案：由于X与Y相互独立且密度函数已知，因此我们可以用两种方法：分布函数法与公式法求出U、V的概率密度．
方法1° 分布函数法．由题设知(X，Y)联合概率密度
所以U=XY的分布函数
当u≤0时，FU(u)=0；当u≥1时，FU(u)=1；当0＜u＜1时，
综上得
方法2° 公式法．已知
X与Y独立，由独立乘积概率密度公式得
由fY(y)表达式知，
，即0＜u＜x＜1时，
，否则
，故当0＜u＜1时，令
，则
所以
