问题
填空题
| 给出以下命题： （1）函数y=f（x）的图象与直线x=2最多有一个交点； （2）当sinx≠0时，函数y=sin2x+
（3）函数y=
（4）满足f(
则其中正确命题的序号是______． |
答案
（1）由函数的概念可知，自变量与相应的函数值是一一对应的，故（1）正确；
（2）由基本不等式“一正，二定，三等”可知sin2x≠
，故（2）错误；4 sin2x
（3）令f（x）=
-m，由f（x）+f（-x）=0可得：1 2x-1
+1 2x-1
-2m=0，2x 1-2x
∴m=-
，1 2
∴（3）错误；
（4）∵f（x-1）=-f（x），
∴f（x-2）=-f（x-1）=f（x），即f（x）是以2为周期的函数；
又f(
-x)=f(1 2
+x)，令3 2
-x=t，则1 2
+x=2-t，3 2
∴f（t）=f（2-t），
∴f（x）关于x=1对称；
∴f（x）=f（2-x）=f（-x），
∴f（x）是偶函数，故（4）正确．
综上所述，其中正确命题的序号是（1）（4）
