问题
填空题
设随机变量X和Y的联合概率分布为
则X和Y的联合分布函数F(x,y)=______.
答案
参考答案:
解析:
[分析]: 随机变量(X,Y)取(0,0),(0,1),(1,0)和(1,1)等4个可能值,相应的概率分别为0.12,0.28,0.18和0.42.对于x<0或y<0,显然F(x,y)=0;同样,对于x≥1且y≥1,显然F(x,y)=1,因为{X≤x,Y≤y}是必然事件.对于0≤x<1,0≤y<1,有
F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}=P{X=0,Y=0}=0.12;
对于x≥1,0≤y<1,有
F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=0}
=0.12+0.18=0.30:
最后,对于0≤x<1,y≥1,有
F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}=P{X=0,Y=0}+P{X=0,Y=1}
=0.12+0.28=0.40.
于是,X和Y的联合分布函数F(x,y)为
[*]