问题
问答题
设二次型f(x1，x2，x3)=
的矩阵合同于
(Ⅰ)求常数a；
(Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准型．
答案
参考答案：
解析： (Ⅰ)该二次型的矩阵为
台同，所以r(A)=2，即有
所以
(Ⅱ)由｜λE-A｜
可得特征值λ1=0，λ2=4，λ3=9．
由(0E-A)x=0可得属于0的特征向量
由(4E-A)x=0可得属于4的特征向量
由(9E-A)x=0可得属于9的特征向量
因为对实对称矩阵来讲，不同特征值对应的特征向量正交，所以只需单位化即可，
令Q=(η1，η2，η3)，x=Qy，
于是f(x1，x2，x3)=
.