问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA+acosB=2ccosC，△ABC的面积为4
（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若a=2，求边长c． |
答案
（Ⅰ）∵bcosA+acosB=2ccosC，①
由正弦定理知，b=2RsinB，a=2RsinA，c=2RsinC，②（2分）
将②式代入①式，得2sinBcosA+2sinAcosB=4sinCcosC，
化简，得sin（A+B）=sinC=2sinCcosC．（5分）
∵sinC≠0，
∴cosC=
，1 2
∴C=
．（7分）π 3
（Ⅱ）∵△ABC的面积为4
，3
∴
absinC=41 2
，3
∴ab=16．
又∵a=2，
∴b=8．
由余弦定理得cosC=
，a2+b2-c2 2ab
即
=22+82-c2 2×16
，1 2
∴c=2
．（12分）13