问题
问答题
设齐次线性方程组
其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．
答案
参考答案：
解析： 所给方程组的系数矩阵为A，则
由此可知，
(Ⅰ)当a+(n-1)b≠0且a≠b时，即a≠b且a≠(1-n)b时，方程组仅有零解．
(Ⅱ)当a+(n-1)b=0或a=b时，｜A｜=0，所给方程组有无穷多解．
①当a=b时，所给方程组与方程
x1+x2+x3+…+xn=0
同解，所以方程组的基础解系为：
α1=(-1，1，0，…，0)T，α2=(-1，0，1，…，0)T，…，αn-1=(-1，0，0，…，1)T，
故方程组的全部解是
x=c1α1+c2α2+…+cn-1αn-1，其中c1，c2，…，cn-1，广l为任意常数．
②当a=(1-n)b且a≠b时，基础解系为：
β=(1，1，1，…，1)T，
故方程组的全部解是
x=cβ，其中c为任意常数．
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