问题
选择题
直线l与抛物线y2=ax（a＞0）交于A、B两点，则以线段AB为直径的圆经过抛物线顶点O的充要条件是（ ）
A．|OA|=|OB|
B．AB垂直x轴
C．l经过抛物线的焦点F1
D．l过定点Q（a，o）
答案
设l方程为x=ty+m联立
得y2-aty-am=0，x=ty+m y2=ax
设A（x1，y1）、B（x2，y2）则 y1+y2=at y1y2=-am
∴x1x2=
•y 21 a
=m2，y 22 a
∵以AB为直径的圆过原点，∴x1x2+y1y2=0，∴m2-am=0，∴m=a，∴Q的坐标为（a，0）．
反之，当l过定点Q（a，0）时，同样可得x1x2+y1y2=0，从而以线段AB为直径的圆经过抛物线顶点O．
故选D．