问题
解答题
设函数f(x)=cos(2x+
（1）求函数f（x）最小正周期； （2）设△ABC的三个内角h（x）、B、C的对应边分别是a、b、c，若c=
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答案
（I）f(x)=cos(2x+
)+sin2xπ 3
=cos2xcos
-sin2xsinπ 3
+π 3 1-cos2x 2
=
cos2x-1 2
sin2x+3 2
-1 2
cos2x1 2
=-
sin2x+3 2
．1 2
∵ω=2，∴T=
=π．2π ω
∴f（x）的最小正周期为π．
（II）由（I）得f（x）=-
sin2x+3 2
，1 2
∴f(
)=-C 2
sin2•3 2
+C 2
=-1 2
sinC+3 2
．1 2
又f(
)=-C 2
，∴-1 4
sinC+3 2
=-1 2
，1 4
∴sinC=
，3 2
∵△ABC中，cosB=
∴sinB=1 3
=1-(
)21 3
，2 2 3
由正弦定理
=b sinB
，得b=c sinC
=c•sinB sinC
=
•6 2 2 3 3 2
，8 3
∴b=
．8 3