问题 解答题
已知命题p:实数m满足m2-7am+12a2<0(a>0),命题q:实数m满足方程
x2
m-1
+
y2
2-m
=1
表示焦点在y轴上的椭圆,且非q是非p的充分不必要条件,求a的取值范围.
答案

由m2-7am+12a2<0(a>0),则3a<m<4a

即命题p:3a<m<4a

x2
m-1
+
y2
2-m
=1表示焦点在y轴上椭圆可得:2-m>m-1>0,∴1<m<
3
2

即命题q:1<m<

3
2

由非q为非p充分不必要条件,则p是q的充分不必要条件

从而有:

3a≥1
4a≤
3
2

1
3
≤a≤
3
8

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