∵sinθ+cosθ=

1

5

，∴cos2θ+sin2θ+2sinθcosθ=

1

25

，∴1+sin2θ=

1

25

，∴sin2θ=-

24

25

．

∵

π

2

≤θ≤

3π

4

，∴cosθ＜sinθ．

∴cosθ-sinθ=-

(cosθ-sinθ)2

=-

1-sin2θ

=-

1+ 24 25

=-

7

5

．

故答案为-

7

5

．