若f（x）是偶函数

则f（-x）=f（x）

有

f2(x)+f2(-x)

2

=f(x)f(-x)成立

是充分条件

若

f2(x)+f2(-x)

2

=f（x）f（-x）

则由基本不等式

a2+b2

2

≥ab，当a=b时，取“=”

∴f（-x）=f（x）

∴f（x）是偶函数

是必要条件

故答案为：充要条件