问题
解答题
| 设函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx），其中0＜ω＜2． （1）若f（x）的周期为π，求当-
（2）若函数f（x ）的图象的一条对称轴为x=
|
答案
f（x）=
sin2ωx+3 2
cos2ωx+1 2
=sin（2ωx+1 2
）+π 6
．1 2
（1）因为T=π，所以ω=1．∴f（x）=
sin2ωx+3 2
cos2ωx+1 2
=sin（2x+1 2
）+π 6 1 2
当-
≤x≤π 6
时，2x+π 3
∈[-π 6
，π 6
]，5π 6
所以f （x）的值域为[0，]．
（2）因为f（x）的图象的一条对称轴为x=
，π 3
所以2ω（
）+π 3
=kπ+π 6
（k∈Z），π 2
ω=
k+3 2
（k∈Z），1 2
又0＜ω＜2，所以-
＜k＜1，又k∈Z，1 3
所以k=0，ω=
．1 2