问题
单项选择题
设平面闭区域D由x=0 y=0，
x+y=1所围成。
则I1，I2，I3之间的关系应是：（）。
A.I1＜I2＜I3
B.I1＜I3＜I2
C.I3＜I2＜I1
D.I3＜I1＜I2
答案
参考答案：B
解析：
积分区域相同，比较积分函数大小即可。
先比较0＜x＜1时，x和sinx的大小。
令f(x)=x-sinx，f(0)=0，f’(x)=1-cosx≥0，即f(x)在区间[0，1]内单调上升，所以f(x)＞f(0)=0，得x＞sinx；
同理，比较0＜x＜1时，sinx和lnx的大小。
令f(x)=sinx-lnx，f(1)=sin1，即f(x)在区间[0，1]内单调下降，所以f(x)＞f(1)=sin1＞0，得sinx＞lnx；
综上所述，lnx＜sinx＜x，所以I1＜I3＜I2。