参考答案：-36π

解析：

[分析]： 可考虑先将曲线代入被积函数化简，再用格林公式化为二重积分，在计算二重积分时注意利用对称性．
[详解] 由格林公式，得
[*]
[评注] 线面积分的一个重要特点是在计算前可先将线面方程代入被积函数中进行化简，但通过相应公式转化为二重积分、三重积分后却不能再将线面方程代入．