问题
解答题
已知向量
（1）求角B的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围． |
答案
（1）∵
=（sinB，1-cosB）与向量m
=（2，0）所成角为n
，π 3
∴
•m
=2sinB=n
×2×cossin2B+(1-cosB)2
，π 3
∴
sinB+cosB=1，3
即sin(B+
)=π 6 1 2
又∵0＜B＜π，∴
＜B+π 6
＜π 6 7π 6
∴B+
=π 6 5π 6
∴B=
；2π 3
（2）由（1）知，B=
，2π 3
∴A+C=π 3
∴sinA+sinC=sinA+sin(
-A)=π 3
sinA+1 2
cosA=sin(A+3 2
)π 3
∵0＜A＜
，π 3
∴
＜A+π 3
＜π 3
，2π 3
∴
＜sin(A+3 2
)≤1，π 3
∴sinA+sinC∈(
，1]．3 2