参考答案：[详解] 在单位时间内流向曲面∑外侧的流体的质量即流量，记为Φ，则
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添加曲面∑₁：z=h(x²+y²≤h²)取上侧的曲面积分，由∑和∑₁组成封闭曲面，且积分是在该封闭曲面的外侧进行，由高斯公式得：
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所以 [*]
故 [*]

解析：

[分析]： 一般地，向量场A(x，y，z)=P(x，y，z)i+Q(x，y，z)j+R(x，y，z)k沿着指定侧通过曲面∑的流量为[*]P(x，y，z)dydz+Q(x，y，z)dzdx+R(x，y，z)dxdy．因此，若稳定流动的不可压缩流体(假设密度为1)的速度场由ν=P(x，y，z)i+Q(x，y，z)j+R(x，y，z)k给出，则在单位时间内流向有向曲面∑的流体的质量为[*]P(x，y，z)dydz+Q(x，y，z)dzdz+R(x，y，z)dxdy．本题∑不是封闭的，可先添加一曲面使其封闭，再利用高斯公式，而在添加的曲面上应用直接投影法计算即可．
[评注] 负号应解释为在单位时间内流入曲面∑的流体的质量为[*]当∑不封闭时，添加适当的曲面(一般为平面区域)使其封闭，再用高斯公式进行计算，是第二类曲面积分的典型计算方法．